ベクトルと行列の計算の説明をしてみる

ベクトルと行列は表の形で書いてます。計算する。練習する

ベクトルの足し算・引き算・定数倍（スカラー倍）

成分ごとに計算すればよい。

a
b
 +
c
d
 =
a+c
b+d
a
b
 -
c
d
 =
a-c
b-d
m ×
a
b
 =
m×a
m×b

具体例

1
2
 +
3
4
 =
4
6
1
2
 -
3
4
 =
-2
-2
2 ×
1
2
 =
2
4

行列の足し算・引き算・定数倍（スカラー倍）

成分ごとに計算すればよい。ベクトルはn行1列の行列と考えれば同じ計算となる。

ab
cd
 +
ef
gh
 =
a+eb+f
c+gd+h
ab
cd
 -
ef
gh
 =
a-eb-f
c-gd-h
m ×
ab
cd
 =
m×am×b
m×cm×d

具体例

12
34
 +
56
78
 =
1+52+6
3+74+8
 =
68
1012
12
34
 -
56
78
 =
1-52-6
3-74-8
 =
-4-4
-4-4
2 ×
12
34
 =
2×12×2
2×32×4
 =
24
68

行列の掛け算（ベクトルの掛け算）

掛ける順番に注意。

ab
cd
 ×
ef
gh
 =
a×e+b×ga×f+b×h
c×e+d×gc×f+d×h

具体例

12
34
 ×
56
78
 =
1×5+2×71×6+2×8
3×5+4×73×6+4×8
 =
5+146+16
15+2818+32
 =
1922
4350

幾何変換で出てくる行列とベクトルの計算。ベクトルを列が1つの行列と考えて計算すればよい。

ab
cd
 ×
e
g
 =
a×e+b×g
c×e+d×g

具体例

12
34
 ×
5
7
 =
1×5+2×7
3×5+4×7
 =
5+14
15+28
 =
19
43

河原